Asimptot Nedir? Hakkında Bilgi

Asimptot Nedir?

Bir fonksiyonun grafik eğrisine sonsuzda teğet olan doğru ya da eğri. Doğru asimptot, koordinat eksenlerine paralelse düşey ya da yatay, değilse eğik asimptot adını alır. Bir f (x) fonksiyonu, f(x)= g(x) + h(x) biçiminde yazılabiliyorsa ve x sonsuza yanaşırken [f(x)-g(x)] farkı sıfıra yaklaşıyorsa (limiti sıfırsa) g(x) fonksiyonu f(x)'in asimptotudur. Örneğin f(x)= 1/x fonksiyonu f(x)= o+(1/x) biçiminde yazılabilir ve [f(x) - o] farkının x sonsuza yanaşırken limiti sıfır olduğundan g(x)=o fonksiyonu asimptottur; bu da yatay eksenin kendisidir. Doğru asimptotun genel denklemi y=mx+n olduğundan, bu asimptot, analitik geometrinin verdiği m=lim f(x)/x; n=lim [f(x) - mx] x_(bakınız) 0 x_(bakınız) 0 formüllerinden m ve n'nin hesaplanmasıyla da bulunabilir. Düşey asimptot için değişik bir yol izlenir; eğer x sabit bir sayıya yaklaşırken f(x) sonsuza yanaşırsa, sabit sayı f(x)'in düşey asimptotu olur. Örneğin x sıfıra yaklaşırken f(x) = 1/x sonsuza yanaşır; o hâlde x=o doğrusu, yani düşey eksen f(x)'in asimptotudur. Genel bir kural olarak, rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan x değerleri düşey asimptotu verirler. Öte yandan P(x) / Q(x) biçimindeki bir fonksiyon h(x) + [K(x) / Q(x)] biçiminde yazılabilir ve K(x)'in derecesi Q(x)'inkinden küçükse, h(x) fonksiyonu f(x)'in doğru ya da eğri asimptotu olur. Analitik geometride asimptot en çok hiperbolde konu edilir. Standart denklemi (x2 /a2 ) - (y2 /b2 )= 1 olan hiperbolün asimptotları y= ± (b/a) x denklemiyle verilir.

 

asimptot nedir? hakkında bilgi ile ilgili matematik sayısal

Asimptot Nedir? ile ilgili bilgiler